0 引　言

叶片是航空发动机中数量最多的核心部件，起气流导向和能量转换的作用，其型面精度直接影响航空发动机的工作性能^[1]。因此开展叶片型面高精度测量对提高叶片加工质量、保证航空发动机性能具有重要意义。当前叶片型面检测主要由基于接触式测量原理的三坐标测量机对型面上特定截面处型线的测量来完成^[2]。然而，三坐标测量成本高、检测效率低，常被用于叶片型面精加工后的终检，且其在微小结构特征测量方面存在较大限制^[3]。近年来，对叶片加工、维修等全生命周期检测的需求进一步提高，基于非接触式光学测量的叶片型面检测新方法因其高效性、易达性等特点受到广泛关注^[4]。

基于光学测量的叶片型面检测方法受限于传感器视野范围及测量范围，完整的叶片型面数据通常需要传感器从多个工位获取。因此，多视数据的精准重构是实现叶片型面精确检测的关键^[5-7]。目前围绕多视数据重构，研究人员进行了广泛的探索。Li等^[8]通过3个标准球解决了光学传感器与转动平台间的标定问题，实现了将叶片多视测量数据表示在同一坐标系下。刘浩浩等^[9]引入圆柱标定物，利用采集数据完成截面圆拟合，通过圆心坐标对齐实现了多视数据的重构。Sun等^[10]采用标准量块标定回转中心，完成了叶片型面多视数据的重构。此外，标定板^[11]、圆锥体^[12]等也被用于叶片型面光学检测中。然而额外标定物的引入会增加检测系统的误差传递链长度和测量结果的不确定度^[13]。此外，不同的被测叶片需要不同的标定物，导致检测方法通用性较差。鉴于此，郑昊天等^[4]基于叶片自身前缘特征完成了回转中心的标定，实现了多视数据的重构。欧登荧等^[14]利用叶片自身侧边基准面完成了回转中心的标定，得到了完整的叶片三维轮廓数据。虽然基于叶片自身特征进行回转中心标定提高了检测方法的通用性，但对采集数据进行特征描述方法的实用性常受方法鲁棒性的限制。

面向叶片全生命周期检测需求，结合叶片型面检测标准，本文首先开发了一套基于线激光器的叶片型面检测平台。基于本团队的研究基础，完成了线激光器与叶片相对位姿的校准。在此基础上，本文建立Z向测量基准，实现了叶片型面特定截面处型线数据的多视采集；最终提出了一种基于多视数据重构损失标定回转中心的型线重构方法，实现了多视数据坐标系的统一。相比三坐标测量机，本文方法降低了检测平台的搭建成本，基于光学测量原理提高了检测效率及灵活性；多视数据重构损失标定回转中心避免了额外标定物的引入及对数据特征描述，进一步降低了实验成本、保证了方法的鲁棒性。以两种典型燃气轮机导向叶片为检测对象，相关实验表明了所提出方法的可行性。

1 基于线激光器的叶片型面检测平台

在当前叶片型面检测标准中，叶片型面检测通过三坐标测量机对型面上特定截面处型线的检测来完成。本文开发一套基于线激光的叶片型面检测平台如图1所示，以实现对叶片型面上特定截面处型线的测量，进而完成对叶片型面检测。

该检测平台主要由一个线激光器、一个转动平台${{\mathrm{R_T}}}$和三个平移轴X/Y/Z组成。线激光器作为型线数据获取装置，选择合适的线激光器可以同时保证较高的数据测量效率和测量精度。本检测平台的线激光器选用Gocator2520线激光轮廓传感器，其最高扫描速度可达10 kHz，安装净距离为47.5 mm，视野范围为25~32.5 mm，最大测量范围为25 mm，X方向分辨率dx为13.0~17.0 μm，Y方向分辨率为0.4 μm、线性度为测量范围的±0.006%，可满足平台快速、准确的型线数据测量需求。转动平台${{\mathrm{R_T}}}$带动叶片完成精准的回转运动，实现线激光器从不同方向获取整个截面的型线数据。本检测平台的转动平台${{\mathrm{R_T}}}$选用北京卓立汉光仪器有限公司生产的型号为RAK200的电动旋转滑台，其角度范围为360°，整步分辨率为0.01°，重复定位精度≤±0.005°，可满足叶片精准的回转运动。由于线激光器的视野范围及测量范围有限，当叶片超出线激光器工作范围时，线激光器便无法实现型线数据测量。三个平移轴X/Y/Z完成线激光器精准的平移运动，保证待测型线始终处于线激光器工作范围内。本检测平台的平移轴X/Y/Z分别选用卓立汉光生产的型号为KA100电动直线滑台、KA150电动直线滑台和KA300-Z电动升降滑台。三者行程分别为100 mm、150 mm和300 mm，闭环分辨率均为1 μm，单向定位精度均≤30 μm，重复定位精度均≤±3 μm，可保证线激光器精准平移运动到所需求的空间位置上。

此外，为保证检测平台所采集的数据是真实所需测量的特定截面处的型线数据，线激光器与叶片之间的相对位姿关系需得到严格保证。因此，如图1所示，可通过倾角采集仪、手动转台和倾角微调仪，结合校准方法^[9]完成线激光器与叶片相对位姿的精确校准，最终保证线激光器坐标系${O_{\mathrm{L}}} - XYZ$和叶片坐标系${O_{\mathrm{B}}} - XYZ$均平行于平移轴X/Y/Z构成的全局坐标系${O_{\mathrm{W}}} - XYZ$。

2 Z向测量基准建立

完成对线激光器和叶片相对位姿的校准后，叶片轴线保持竖直，且激光平面垂直于叶片轴线。一个转动平台${{\mathrm{R_T}}}$和三个平移轴X/Y/Z构成检测平台的主运动，线激光器安装于平移轴Z，待测叶片放置于转动平台${{\mathrm{R_T}}}$，通过适当的运动路径规划即可完成对叶片型面上任意截面处型线的测量。如图2(a)所示，根据当前叶片型面检测标准，特定截面位置由基准面A和相对高度H确定。因此，对叶片特定截面处型线的测量首先是建立基于基准面A的Z向测量基准，保证随后线激光器沿Z向运动距离H后能精准到达特定截面所在位置。

建立基于基准面A的Z向测量基准的本质是使激光平面与基准面A重合，然后将Z向坐标置零。Z向测量基准建立过程如下：首先调节平移轴X/Y，使叶片处于线激光器的有效测量范围内；接着调节转动平台${{\mathrm{R_T}}}$及平移轴Z，如图2(b)所示，使激光平面照射在叶片的榫头面1上，将此时线激光器所处的位置记为位置1，此外记激光平面照射在叶片的榫头面2上时线激光器所处的位置为位置2；随后将线激光器由位置1沿Z向持续往位置2移动，当线激光器采集的数据呈现如图2(c)所示时，说明激光平面与基准面A重合度较高，此时将检测平台的平移轴Z向置零。至此，Z向测量基准建立完成。

3 叶片型线多视数据采集与重构

此部分完成叶片型面特定截面处型线数据的采集；结合型线多视数据间的关联，提出一种基于多视数据重构损失标定回转中心的方法，以完成型线多视数据重构。

3.1 叶片型线多视数据采集

基于通过基准面A建立的Z向测量基准，并结合特定截面与基准面A之间的相对距离H，调节平移轴Z使线激光器沿着Z向移动距离H。此时线激光器激光平面所在位置即为特定截面所在位置。由于线激光器在单工位测量时视野范围及测量范围有限，因此测量过程中结合平移轴X/Y及转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的复合运动进行型线数据的多视采集以完成特定截面处整个型线的测量。假设完成叶片的特定截面处型线数据的完整采集需要线激光器处于$n + 1$个测量工位下完成，整个型线数据采集过程如下：

1) 将平移轴X/Y的位置参数$\left( {{X_0},{Y_0}} \right)$置为零，且将转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的回转角度${\theta _0}$置为${0^{\circ} }$。保存线激光器在初始位置下采集的型线数据，记为$ {V_0} = \{ \left( {x_0^i,y_0^i} \right)|i = 1,2, \cdots ,m\left( 0 \right)\} $，其中$m\left( 0 \right)$为初始位置下线激光器采集的型线数据所包含的点数。

2) 调节平移轴X/Y及转动平台${{\mathrm{R_T}}}$，使型线的第$j$部分处于线激光器的数据采集范围内。保存线激光器在第$j$测量工位下采集的型线数据，记为$ {V_j} = \{ (x_j^i,y_j^i)|i = 1,2, \cdots ,m\left( j \right)\} $，其中$ j = 1,2, \cdots ,n $；$m\left( j \right)$是关于$j$的变量，表示线激光器在第$j$测量工位下采集的型线数据所包含的点数。保存平移轴X/Y的位置参数$ \left( {{X_j},{Y_j}} \right) $及转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的回转角度${\theta _j}$。

如图3所示为某叶片特定截面处型线的多视原始采集数据，其每个测量工位下采集的型线数据均是基于各自工位下线激光器自身坐标系${O_{\mathrm{L}}} - XYZ$。因此，为获得连续封闭的型线数据，需要将多个工位下的测量数据重构统一到同一测量工位下。

3.2 叶片型线多视数据重构

本节首先通过选取型线上对应点来说明两视场间的转换关系；基于视场间的转换关系，本文提出一种基于多视数据重构损失标定回转中心的方法，进而实现型线多视数据重构。

如图4所示为线激光器在初始位置${O_{{\mathrm{L}}0}} - XY$和第$j$测量工位${O_{{\mathrm{L}}j}} - XY$处采集的两视场数据间的相对关系。$C$为回转中心，点${P_0}$与点${P_j}$为叶片型线上同一点。由3.1节叶片型线多视数据采集过程可知，起初始位置${O_{{\mathrm{L}}0}} - XY$到第$j$测量工位${O_{{\mathrm{L}}j}} - XY$时，平移轴X/Y的位置参数为$\left( {{X_j},{Y_j}} \right)$，转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的回转角度为${\theta _j}$，即图中所示$ \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}{O_{{\mathrm{L}}j}}} $和$\angle {P_0}C{P_j}$。则存在

式中$ \overrightarrow {C{P_j}} = \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}{P_j}} - \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}C} = \left( {\overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}{O_{{\mathrm{L}}j}}} + \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}j}}{P_j}} } \right) - \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}C} $，$ {\boldsymbol{R}}\left( {{\theta _j}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\theta _j}}&{\sin {\theta _j}} \\ { - \sin {\theta _j}}&{\cos {\theta _j}} \end{array}} \right] $，$ \otimes $表示矩阵乘法，其中$ \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}j}}{P_j}} $为点${P_j}$在第$j$数据采集坐标系${O_{{\mathrm{L}}j}} - XY$下的坐标值。因此，当等式(1)中$ \overrightarrow {{O_{{\mathrm{L}}0}}C} $，即回转中心$C$在初始位置${O_{{\mathrm{L}}0}} - XY$坐标系下的坐标值已知时，第$j$测量工位下的型线数据即可统一到以回转中心$C$为原点的坐标系下。

基于上述分析，一旦实现对回转中心$C$的标定，型线多视数据重构即可被完成。假设回转中心$C$在初始位置${O_{{\mathrm{L}}0}} - XY$坐标系下的坐标值为$(x_0^c,y_0^c)$，将各测量工位下采集的型线数据统一到以回转中心$C$为原点的坐标系下有

其中$ j = 0,1, \cdots ,n $。依据等式(2)将某叶片特定截面处型线多视数据统一到以回转中心$C$为原点的坐标系下，如图5所示。由图可知，当回转中心$C$标定得越准确，相邻视场公共区域的欧氏距离越小，即当相邻视场公共区域的欧氏距离最小时，回转中心$C$标定得最准确。因此，可将回转中心$C$的标定问题转化为相邻视场公共区域欧氏距离最小的优化问题。

由于相邻视场采集的型线数据仅存在部分重叠，且线激光器的数据保存具有有序性，因此可寻找第$j$测量工位下采集的末端数据$ V_{j \to C}^{q\left( j \right)} = \left\{ \left( {x_{j \to C}^i,y_{j \to C}^i} \right)|i = m(j),m(j) - 1, \cdots ,m(j) - q(j) + 1 \right\} $在第$j - 1$测量工位下采集的所有点数据${V_{\left( {j - 1} \right) \to C}}$中的欧式距离最近点，建立目标函数

式中$ (x_{j \to C}^i,y_{j \to C}^i) \in V_{j \to C}^{q\left( j \right)} $，其中$q(j)$是关于测量工位$j$的变量，是初始设定的从测量工位$j$采集的型线数据所包含点数$m(j)$中裁取的末端数据点数，其依据相邻测量型线重叠区域大小设定。本文采用粒子群算法对回转中心$C\left( {x_0^c,y_0^c} \right)$进行标定，具体步骤如下：

算法1 粒子群算法实现回转中心$C$标定
输入：线激光器采集的型线数据${V_j}$，平移轴X/Y的位置参数$\left( {{X_j},{Y_j}} \right)$，转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的回转角度${\theta _j}$，其中$ j = 0,1, \cdots ,n $输出：回转中心$\left( {x_0^c,y_0^c} \right)$初始化：裁取的末端数据点数$q\left( j \right)$，其中$ j = 0,1, \cdots ,n $；迭代次数$E$；种群规模$K$；加速常数${\lambda _1}$和${\lambda _2}$；惯性权重$w$1) 随机初始化每个粒子的位置$ {C}_t^0 $和速度$v_t^0$，其中$ t = 1,2, \cdots ,K $2) 通过等式(3)计算每个粒子$ {C}_t^0 $的适应度值$ f\left( {{C}_t^0} \right) $；初始化个体局部最优位置$ {{C}_{t'}} = {C}_t^0 $；初始化种群全局最优位置$ {{C}_\tau } $，其满足$ f\left( {{{C}_\tau }} \right) = \min \left( {f\left( {{C}_t^0} \right)} \right) $
3) for $e = 1$;$e \leqslant E$;$e + + $ do●随机化${r_1},{r_2} \in \left[ {0,1} \right]$●$ v_t^e \leftarrow wv_t^{e - 1} + {\lambda _1}{r_1}\left( {{{C}_{t'}} - {C}_t^{e - 1}} \right) + {\lambda _2}{r_2}\left( {{{C}_\tau } - {C}_t^{e - 1}} \right) $●$ {C}_t^e \leftarrow {C}_t^{e - 1} + v_t^e $●If $ \min \left( {f\left( {{C}_t^e} \right)} \right) \leqslant f\left( {{{C}_\tau }} \right) $ then 更新$ {{C}_\tau } $，其满足$ f\left( {{{C}_\tau }} \right) = \min \left( {f\left( {{C}_t^e} \right)} \right) $●If $ f\left( {{C}_t^e} \right) \leqslant f\left( {{C}_t^{e - 1}} \right) $ then $ {{C}_{t'}} \leftarrow {C}_t^e $
4) 返回$ {{C}_\tau } $

4 实验与结果分析

本文采用两种典型燃气轮机导向叶片作为实验对象。如图6所示，作为行业标准检测手段的三坐标测量机对该两种叶片的型面检测是通过测量其各自三个特定截面处型线的轮廓度是否在公差允许范围内，来判断叶片型面是否符合质量要求。本文实验设计将提出方法的实际测量结果与三坐标测量机的实际测量结果进行对比，当两种测量手段具有较好一致性时，便可验证本文所提出方法的可行性。

4.1 叶片截面轮廓度检测结果对比

为验证本文提出的检测方法的可行性，将本文对该两种叶片型面上三个特定截面处型线的测量结果与三坐标测量机的测量结果进行对比，其截面轮廓度检测定性偏差图如图7所示，截面轮廓度检测定量偏差如表1所示。

由表1可知，本文方法与三坐标测量机对两种叶片特定截面轮廓度的检测结果相比，最大平均绝对偏差为0.0220 mm，最大标准偏差为0.0186 mm，最大均方根值为0.0251 mm。截面轮廓度检测结果对比表明本文方法可保证较好的测量精度。

4.2 叶片截面特征参数检测结果对比

叶片截面主要包括弦长、最大弦长、前/后缘半径及最大厚度等特征参数。这些特征参数是叶片加工较难保证的地方，它们对叶片的性能有着非常重要的影响。此处进一步将本文方法所获得的测量数据主要特征参数与三坐标测量机的测量结果进行对比，偏差结果如表2所示。

由表2可知，本文方法与三坐标测量机对两种叶片特定截面特征参数的检测结果相比，弦长最大偏差为0.0258 mm，最大弦长最大偏差为0.0364 mm，前/后缘半径最大偏差为0.0361 mm和0.0362 mm，最大厚度最大偏差为0.0401 mm。截面特征参数检测结果对比进一步表明了本文方法可保证较好的检测精度。

5 结束语

针对三坐标测量机执行叶片型面检测成本高、效率低，结合现行的叶片型面检测标准，本文开发了一套基于线激光器的叶片型面光学检测平台，提出了一种基于多视数据重构损失标定回转中心的型线重构方法以实现叶片型面高效、高精检测。以两种典型燃气轮机导向叶片为检测对象，所提出方法的检测数据与三坐标测量机检测数据的对比结果表明，轮廓度检测平均绝对偏差在0.022 mm以内，最大标准偏差为0.0186 mm，最大RMS估计为0.0251 mm；特征参数检测最大偏差为0.0401 mm。实验结果验证了所提出方法面向叶片型面检测的可行性。本文方法不依赖外部标定物，降低了实验成本；避免了对数据特征描述，重构结果受噪点影响较小，鲁棒性较好；相比三坐标测量机，检测效率更高，具有良好的实际应用前景。

此外，可以发现平移轴X和Y的平移精度和转动平台${{\mathrm{R_T}}}$的回转精度都将影响相邻测量型线的拼接精度，其结果也会影响到回转中心$C$的标定精度。我们将在未来工作引入刚体点云配准技术^[15]以减少所开发的检测平台几何精度和运动平稳性对测量结果的影响。