0 引　言

在当前海洋战略环境复杂性日益增加的背景下，潜艇作为现代海军力量的核心装备，其水下作战中的安全性显得尤为关键^[1]。提升潜艇的电磁隐身性能，确保其在水下环境中的隐匿性和生存能力，是潜艇设计和作战中的重要考量^[2]。

潜艇极低频电磁场具有来源广、多维度、多模态的丰富特征，其对潜艇安全的威胁也是多维度的，是一项综合系统性工程。在实际情况中，在不同的频段、距离、环境、工况下，作为主要成分的电磁场会动态改变，并且无法被单独测量，因此必须基于总体极低频电磁场的测量信号对贡献率进行估计。然而，针对潜艇各类成因极低频电磁场的综合研究以及威胁贡献率评估研究尚属空白。因此，需要厘清各种极低频电磁场关系，并结合探测场景，定量化评估每种极低频电磁场的体系贡献率，以制定有效的隐身策略和应对措施^[3]。

本文利用层次分析模型（AHP）在综合效能评估和多准则决策方面的优势^[4]，建立基于AHP的极低频电磁场贡献率模型。该模型从系统工程的角度，综合敌我双方因素，支持获取不同工况、不同探测场景下潜艇不同种类极低频电磁场特征对总体极低频电磁场的贡献，为潜艇极低频电磁场主动控制研究提供理论依据。

1 极低频电磁场威胁成因分析及贡献率建模框架 1.1 潜艇极低频电磁场成因及威胁分析

首先，本文对潜艇极低频电磁场的成因及威胁进行分析。这一步骤对于研究至关重要，通过分析电磁场的成因，能够更全面地理解其来源和构成，这对于后续模型建立和评估方法的设计十分关键。

极低频电磁场是指频率低于30 Hz的交变电磁场。这些电磁场在潜艇领域尤为重要，因为它们可以被用于目标探测和通信。潜艇在航行过程中产生的极低频电磁场可能暴露其位置，从而对潜艇的安全构成威胁。在当前海洋战场中，潜艇面临的电磁隐身威胁受多种成因电磁场影响。首先，潜艇的电子设备、动力系统和通信系统等设备电磁场都可能产生可被探测的电磁信号。设备磁场主要包括两种形式：一是潜艇内部电力系统与用电设备往往有多个接地点，不同接地点之间存在电阻以及接地不良从而形成电位差，通过船体产生漏电流向外辐射电磁场；二是潜艇内部的大功率用电设备对外辐射电磁波，辐射到海水中。潜艇设备磁场以极低频成分为主，频率与设备转速相关。磁场变化量与设备功率、负载有关，磁场分布与设备位置密切相关，不同位置磁场变化趋势不一致，表现出复杂的空间分布特性。设备磁场强度与设备功率、负载和距离有关。

其次，螺旋桨转动引起的轴系接触电阻发生周期性变化，使得海水中腐蚀、防腐蚀电流也随之发生周期性脉动，在海水中激发出极低频的交变轴频电磁场^[5]。潜艇的运动会导致轴频电场发生变化。随着潜艇的速度或转速增加，轴频电场的强度也会相应增加。当潜艇的阴极保护装置工作时，会增加轴频电场的强度。潜艇产生的轴频电场可以传播较远距离，衰减速度较慢，这使其成为潜艇探测的重要电磁场源。

第三，大型水下目标在运动过程中形成的水动力学扰动会使高盐海水中充斥的大量钠正离子和氯负离子分离，产生尾流电磁场^[6]。潜艇在操纵运动的过程中，速度、加速度和纵倾角都会对德拜效应电磁场产生影响，当潜艇机动时，速度、加速度和纵倾角发生改变，产生的德拜效应电磁场也会改变。

这三种磁场与潜艇的运动状态密切相关，其传播特性受潜艇的航速、转速等因素影响。同时，探测位置的改变也会影响这三种电磁场的大小。例如，在潜艇尾部方向进行探测时，尾流电磁场相对较大；而在潜艇径向进行探测时，轴频电磁场则更为显著。其次，随着电磁探测技术的进步，产生了很多不同的探测手段和探测模式，同样也是重要的影响因素。因此，潜艇的电磁隐身威胁分析是一个复杂的多因素问题，不能仅从单一特征维度进行评估，需要综合考虑潜艇自身特性、信号特征、敌方探测技术和海洋环境等因素，评估潜艇不同成因极低频电磁场。成因及威胁分析是进行贡献率评估的基础，通过对潜艇极低频电磁场的成因及威胁进行分析，为层次分析方法的应用提供了具体的决策因素和层次结构，确保了该方法能够有效地应用于这个问题。

1.2 层次结构模型构建

根据对潜艇极低频电磁场威胁成因分析，进一步构建潜艇极低频电磁场贡献率评估模型，该模型包括目标层、特征层和对象层三个层次，模型如图1所示。首先确定潜艇极低频电磁场安全威胁为层次结构模型的目标层，这是关键指标；特征层包括各类信号特征，这些特征是评估极低频电磁场的关键准则；对象层则选取潜艇不同成因的极低频电磁场，以反映其复杂成分。

分析判断敌方探测方式，以潜艇的状态信息、时空信息等参数作为输入，构建层次结构模型。在此基础上，就可以设计贡献率判断矩阵，用于评估不同特征对电磁场的贡献，并进行一致性检验以确保判断矩阵的合理性。最终，根据模型计算结果，对不同成因的极低频电磁场贡献率进行评估，从而为不同作战场景下的极低频电磁场主动控制策略提供指导，并为潜艇极低频电磁场面向战场应用的综合主动控制奠定基础。潜艇极低频电磁场贡献率评估流程如图2所示。

2 极低频电磁场贡献率评估方法

上文介绍了构建极低频电磁场贡献率评估框架的基本思路和层次模型。为了具体说明贡献率的计算方法，接下来将根据贡献率层次结构模型，详细介绍极低频电磁场贡献率评估的计算流程。

层次分析模型（analytic hierarchy process，AHP）是一种旨在解决复杂决策问题的系统性分析工具。这一方法最早由Thomas L. Saaty教授在20世纪70年代提出，结合了定性和定量分析的特点。AHP的核心理念是将复杂问题分解为若干较易处理的部分，以简化决策流程。该方法通过构建层次化模型，将决策问题划分为目标层、标准层、方案层等多个层级，进而通过成对比较和权重分配，为决策者提供量化的决策支持。层次分析法在风险评估^[7]、经济管理^[8]和武器装备贡献率评估^[9]方面得到了广泛的应用。

层次分析模型将一个复杂问题分解为层次结构，将目标分解为多个组成因素。具体过程如下：首先，分析潜艇极低频电磁场威胁成因；然后，按因素间的隶属关系构建层次化结构模型和判断矩阵，利用判断矩阵为各层指标赋予适当权重；最后，开展自底向上的分析，获得最底层因素对于最高层指标的重要性权值排序。层次分析模型的优势是通过把复杂问题中所牵涉到的各种因素进行有序的分层划分，将庞杂的问题变得条理清晰，从而可以建立更加全面、客观、可靠的潜艇不同种类极低频电磁场贡献率模型。

2.1 威胁矩阵构造

本文将目标层与特征层之间的判断矩阵定义为威胁矩阵。假设特征层共有r个特征，目标层与特征层之间存在一个r×r的判断矩阵，被称为威胁矩阵T。威胁矩阵的构造需依据敌方探测手段，分析不同探测方法对潜艇电磁信号各特征的敏感程度，根据分析结果构造威胁矩阵。

矩阵通常按照1~9标度方法两两比较或改进的标度方法构造，如表1所示。其中1代表相同重要性，9代表极端重要性。按两两比较结果构成的矩阵即判断矩阵，且满足a_ij>0, a_ii=1, a_ij=1/a_ji即判断矩阵是对称矩阵。

本文根据潜艇极低频电磁场的特征，特征层和目标层间的判断矩阵则需根据威胁手段进行设计。在式(1)所示威胁矩阵中，元素a_ij表示特征i对电磁隐蔽性的威胁程度与特征j对电磁隐蔽性的威胁程度之比。根据不同探测方法对不同信号特征的敏感程度，比较特征i和特征j的威胁程度大小，按照标度法确定a_ij的值。如果特征i的威胁程度大于特征j的威胁程度，则a_ij>1；反之则a_ij<1。

威胁矩阵反映了不同特征对电磁隐蔽性的威胁程度大小，其元素值的确定需要考虑各种特征对潜艇电磁隐蔽性的影响程度。

2.2 特征矩阵构造

对象层和特征层之间的判断矩阵称为特征矩阵，依据潜艇的极低频电磁场信号特征确定。潜艇在不同频段、距离、环境、工况和探测模式下，主要成分的电磁场会动态变化，并且不同类型的极低频电磁场展现出多维度、多模态的特征，需要通过多模态特征提取的方法对信号进行处理。为使电磁场贡献率指标能够客观反映电磁场贡献率，将特征矩阵的构造分为信号特征提取和构建特征矩阵两个步骤。

首先进行潜艇极低频电磁场特征提取，初步提取的特征包括：线谱及其幅值、重心频率、半能量带宽、高阶统计量、信息熵和极值等，具体如下。

线谱及其幅值。线谱通常指的是频谱分析中能量集中在一根根离散的谱线上的现象。潜艇极低频电磁场信号往往具有明显的线谱特征。对于尾迹磁场和艉轴转动效应电磁场，其线谱特征一般与桨频及其倍频成分相关；对于内部设备辐射电磁场，其线谱特征一般与电气设备运行频率与供电工频相关。

重心频率。重心频率是指信号频谱的加权平均频率，它是信号能量（或功率）关于频率的加权平均值的反比，可以用来描述信号频谱的“质心”位置，它提供了一个衡量信号频谱分布的指标。重心频率的计算采用以功率谱的幅值为权值的加权平均，其计算公式如下：

其中，P(f)为磁场信号的功率谱，因此重心频率会向功率谱幅值更大的位置移动。

半能量带宽。半能量带宽是指信号功率下降到最大值的一半时所对应的频率范围，是衡量滤波器选择性或分辨率的一个指标。潜艇极低频电磁场的频谱往往也包括低频带谱，尽管不如线谱特征显著，但对于低信噪比信号而言，线谱特征往往因强度低而淹没在噪声中，但带谱的能量分散在一段频带上，因此其中蕴含的频域信息也不易被淹没。

高阶统计量、信息熵和极值。由于实际环境磁噪声复杂，潜艇极低频电磁场信噪比低，故根据信号提取其特征，包括平均值mean、标准差std、偏度因子skewness、峭度因子kurtosis等高阶统计量，以及信息熵H(x)和极大极小值，来代表信号的特征，计算公式如表2所示。

N是信号处理窗口内信号的采样数目。平均值描述平均水平，极值简单地描述数据的范围大小。

其次，根据提取的特征进行特征矩阵的构造。特征层共有r个特征，对象层共有n种电磁场。将对象层和特征层之间的判断矩阵记作C₁,C₂$, \cdots , $C_r，其中r为总共特征数目。则对象层与特征层之间有r个n×n的矩阵，称为特征矩阵C_i(i=1,2$, \cdots , $r)，见下式：

特征矩阵C_i本文通过计算比较对应仿真信号的特征值大小得到。假设有一个信号特征向量F=[F₁,F₂$,\cdots , $F_n]，它包含了在所有电磁场中该特征的数值，并且每个电磁场都有一个对应的特征值。其中F_i表示特征第i种电磁场中该信号特征的数值。可以用下式来比较不同电磁场的重要性：

其中b_ij是特征矩阵中的元素，它表示第i个电磁场与第j个电磁场在特定信号特征上的相对重要性。如果b_ij>1，表示第i个电磁场在该特征上比第j个电磁场更重要，反之表示第j个电磁场在该特征上比第i个电磁场更重要。

2.3 一致性检验及贡献率计算

首先根据实际情况，用不同方法求解判断矩阵最大特征值相对应的特征向量，经过归一化处理，即得层次单排序权重向量，并进行一致性检验，检验不合格的要修正判断矩阵，直到符合满意的一致性标准。

计算得到判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，对最大特征值进行一致性检验。

RI可以通过表3查得。

一般当CR<0.1时，认为该判断矩阵是可以接受的。

根据AHP方法，通过和积法计算权重向量。首先，对判断矩阵的每一列进行正规化，记矩阵元素为x_ij，权重向量w_i，正规化后对应的矩阵元素y_ij，即

正规化后，每列元素和为1。各列正规化后的判断矩阵行相加，即：

再对向量U进行正规化，即：

通过式（9）可以得到各判断矩阵对应的权重向量，即威胁矩阵T计算可得权重向量w_i，特征矩阵C_i计算得到权重向量p_i，特征矩阵权重向量p_i(i=1,2$,\cdots , $r)构成的n×r矩阵为P=[p₁,p₂$,\cdots , $p_r]∈${\bf{R}} _{n \times r}$，因此对象层各电磁场对目标层潜艇极低频总电磁场的贡献率W_c为：

式中：W——目标层与特征层之间判断矩阵的特征向量；

p_i(i=1,2$,\cdots , $r)——特征层与对象层之间各判断矩阵的优先权重向量。

3 仿真及结果分析 3.1 统一时空基准下三种极低频磁场等效建模

上文已经建立了极低频电磁场贡献率的计算方法，接下来以三种典型极低频磁场为例：尾流磁场、轴频磁场和设备磁场，进行贡献率的分析和评估。

在统一时空基准下，使用电偶极子和磁偶极子阵列对轴频磁场和设备磁场进行仿真^[10-11]，阵列均匀分布在潜艇的长度上，设定不同工况对应模拟源强度。采用Kelvin尾迹模型计算尾流德拜电磁场^[12]。根据相关资料可知，常规潜艇在巡航状态下的行进速度约为5~6节（对应3 m/s左右的航速，1 r/s转速）^[13]。

尾部探测线选取探测点在离艇正后方的一条测线上（以潜艇尾部为原点），在测线上沿艇长方向取10个探测点，每隔L（L为艇长，即100 m）布置一个探测点^[13]。径向探测线选取距潜艇右侧中间点10 m处径向的一条测线上，每隔50 m布置一个探测点。仿真场景示意图如图3所示，仿真参数设置如表4所示。

依照上文磁探测点的布置情况，本文分析了磁探测点处磁场的量级和信号特征。通过上述对三种典型极低频磁场的仿真研究，得到了其仿真信号，并在仿真信号中加入了实验的实测海洋噪声。实验于2023年8月在中国海南开展，采用CS-VL磁强计测量真实环境噪声，CS-VL磁力计的性能参数见表5。

这些信号反映了潜艇在不同工况下的信号特性，如图4所示。

3.2 贡献率分析

在上述仿真得到的三种磁场的信号基础上，按照贡献率评估流程进行特征提取。潜艇极低频电磁场的三种成分，尾迹磁场、艉轴转动效应电磁场和内部设备辐射电磁场，电磁传感器测得潜艇极低频电磁场时，其信号频域一般都呈现为明显周期线谱与低频带谱的叠加。对于周期信号，线谱及其对应频点的幅值即为一种频域特征。此外，低频带谱的重心频率和半能量带宽也具有与水下平台相关的特征。由于实际环境磁噪声复杂，水下平台极低频电磁场信噪比低，故根据时域信号提取其高阶统计量特征。提取其线谱及其幅值、重心频率、半能量带宽、高阶统计量特征作为水下平台极低频电磁场的频域特征。

根据前述的威胁矩阵计算方法，不同的探测系统和探测场景下，信号的灵敏度和处理方式各不相同，因此会得到不同的威胁矩阵。因此，在确定探测模式和场景时，即可确定不同信号特征的威胁程度。以潜艇固定探测阵列为例，在固定探测模式下，鉴于探测器对不同信号特征的灵敏度，线谱特征信息在特征确定过程中显得尤为重要^[13]。因此设计的威胁矩阵为T，相应的特征权重向量矩阵为W。计算得到威胁矩阵以及特征矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，对最大特征值进行一致性检验。

进一步对潜艇通过尾部测线时的信号进行特征提取，获得了如表6、表7所示的详细数据。

再对固定探测模式下，潜艇通过径向测线时的信号进行特征提取，获得了如表8、表9所示的详细数据。

由于篇幅限制，本文仅展示了尾部测线和径向测线部分信号提取的结果。这些数据涵盖了电磁场信号的线谱特征、半能量带宽和重心频率等多个参数。

最终计算得到尾部测线、径向测线两个探测位置的不同成因极低频磁场贡献率如表10、表11和图5所示。可以看出，在尾部测线上，尾流德拜磁场的贡献率一直保持在较高水平，而轴频磁场和设备磁场的贡献率较低，整体贡献率的变化相对稳定。在潜艇的径向测线上，轴频磁场的贡献率在100 m测点之前占比最高，并随着距离的增加逐渐降低，尾流磁场贡献率逐渐升高，在150 m测点处，轴频磁场的贡献率开始低于尾流磁场，并保持在约占比0.5左右，而设备磁场的贡献率则始终保持在较低水平。

4 结束语

本文对潜艇极低频电磁场的成因及威胁进行了分析，揭示了其成因的复杂性和分布规律的多样性。从系统工程的角度出发，提出了基于层次分析法（AHP）的贡献率模型。该模型的第一步是在统一时空基准下进行等效建模，并提取频域、时域、时频域等多模态特征。第二步是采用AHP层次分析法，建立目标层、特征层、对象层三层体系的贡献率模型。目标层与特征层之间的判断矩阵由敌方的探测系统决定，而特征层与对象层之间的判断则取决于我方潜艇在不同工况下的磁特征。第三步，在这些因素共同作用，得到不同成因的极低频电磁场贡献率。最终，本文验证了贡献率评估模型的有效性，建立了能够适应敌我双方动态变化需求的贡献率分析框架体系。