0 引　言

随着我国磷酸产业的迅速扩大，国内磷石膏年均产量越来越大，截至2020年，磷石膏年产量已经达到了7500万吨，累积堆存量达到6亿多吨，面对如此高的产量，国内对于磷石膏的利用率却较低，仅为40%左右，制作石膏板被作为磷石膏废渣的主要利用方式；利用途径和利用率远不及西方等国家^[1-2]。我国磷石膏废渣每年净增量超过5000万吨，与此同时，磷石膏由于其特殊的化学成分及特性，长期堆存会对环境造成污染^[3]。国内堆存磷石膏的方法主要有两种，依据工艺和制作流程不同，分为了干堆法和湿堆法。通过磷石膏废渣的不断堆存，形成了磷石膏尾矿库，且尾矿库坝体不断加高。而西南片区地质条件复杂，地震多发，一旦失稳，会给库区下游带来不可估量的人身及财产损失。据资料显示，现有磷石膏堆积坝高可达到百米及以上，且有过数个堆积坝发生过溃坝事件^[4]。

目前，国内已有许多对于尾矿动力特性的研究。张婷等^[5]对尾粉土的动力性质做了研究，并提出了关于动剪模量和动模量衰减的修正公式。杨安银^[6]考虑尾矿库的抗震特性，利用动三轴仪对尾矿库区内较为典型的尾粉土、尾粉黏土、尾细砂进行了动力试验，研究不同尾矿土地震荷载条件下的动力变形特性。但对于磷石膏的动力特性研究并不太多。米占宽等^[7]、魏作安等^[8]依据柳树菁磷石膏库，对磷石膏的物理特性进行了研究，并开展了磷石膏动静力特性试验，发现磷石膏整体强度要强于同等密实度下的粉土、粉砂土。路停等^[9]利用GDS动三轴仪进行了磷石膏动力特性试验，得出了较低围压下磷石膏的动力学参数。根据李宝平^[10]的研究，在实际工程场地中，随着土层厚度的不断增加，上覆荷载会不断提高，土体单元受到的应力状态多为偏压固结状态，随着磷石膏的不断堆存，磷石膏库的坝体不断升高，中下部土层的自重荷载提升，所以研究偏压固结下磷石膏动力特性对于磷石膏坝体及库区稳定性有重要意义。

场地上的工程建筑在被施加动荷载条件后，能否抵抗其破坏，很大程度上取决于工程场地中地基土层的自身条件，而评价场地中土层自身条件的因素之一，就是岩土体的动力特性^[11-13]。所以工程师们引入了动模量（动弹性模量E、动剪切模量G）来评价其动力变形特性^[14]。因此，研究土体初始模量以及模量的衰变关系十分必要。本文利用GDS动三轴仪，对磷石膏的动力学特性开展试验研究，分析其偏压固结条件下动模量以及阻尼比特性，以获得相关动力参数，为设计提供依据。

1 试样制备

本次试验的样品取自杨家箐磷石膏堆场库区，磷石膏矿浆从管道湿法排放至库区上游，堆存析水后经过一段时间的自然沉积形成磷石膏废渣。经过调查发现，杨家菁库区内固结的磷石膏状态存在明显差别，分析其原因，是因为堆排时间存在先后差异，且含水量也对其造成了一定影响。利用全岩X射线粉晶衍射对其矿物成分进行分析（图1），得出该库区磷石膏样品主要成分为石膏和石英，比例分别为91%和9%。

本次实验试样均为扰动土样（图2），试样密度根据取土深度确定，见表1。按照GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》等国家相关规程进行，因为磷石膏的主要成分为CaSO₄·2H₂O^[15]，所以磷石膏内含有较多结晶水，在烘干时温度设定为40 ℃（±2 ℃），首次烘干时间大约为2 h。

本次试验采用湿装夯实法制样。制样前，将磷石膏试样按照一定含水率制成湿样，再放置于保湿缸内，浸润24 h，测定其含水率。根据所需要的干密度，进行分层击实。为了避免各层之间的分层现象，各层接触面均经过刻毛处理。然后将制好的土样放入真空饱和机进行饱和。之后，再进行饱和度B检测，当B值≥0.98时，即可开始施加应力固结。

2 试验仪器及方案

本次试验仪器使用的是成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室的GDS-DYNTTS型微机控制振动三轴试验系统。试验试样尺寸为Φ100 mm×200 mm圆柱体，试验振动频率f为1 Hz。根据试验规程的要求，在试样饱和度B≥0.98时进行排水固结，对其施加1 Hz的轴向动荷载，同时关闭排水阀。由于模拟地震震动条件下的情况，土体内水无法及时排出，所以进行不排水试验。

本次试验选择偏压固结，磷石膏选取的干密度为1.40 g/cm³和1.50 g/cm³，偏压固结比K_c为1.5、2.0（K_c＝σ₁/σ₃；σ₃＝200、400、600 kPa）；详细试验方案如表2所示。偏压固结时，设定每个试样破坏标准为动应变ε_d=10%。

3 动模量及阻尼比特性分析 3.1 动模量

1） 动弹性模量E_d

磷石膏的动弹性模量为磷石膏在动荷载作用下动应力与动应变的比值，Hardin^[16]的等效黏弹性模型为：

根据式（1）计算出不同围压、密度、固结比下的动弹性模量E_d，并作出不同固结比和密度下$ {E}_{\mathrm{d}}-{\varepsilon }_{\mathrm{d}} $曲线图（图3、图4）。围压和固结比不同时，$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $越大，$ {E}_{\mathrm{d}} $则越小，曲线斜率在0.01%<$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $<1%区间内快速变小，之后逐渐趋于平稳，也就是说，在$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $增长初期，土体内颗粒形变还处在弹性变形阶段，土体颗粒能够产生一定回弹，当$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $逐渐增大，颗粒开始发生塑性变形，导致$ {E}_{\mathrm{d}} $变小，减小速度先快后慢，再趋于平缓。

随着围压的减小，曲线随之而向下移动，围压和固结比越大，土体之间的紧密性越好，其孔隙比小，使得土体颗粒之间能够发生更强的相互作用力，土体抵抗变形的能力就越好。围压相同的情况下，随着固结比增大，磷石膏的$ {E}_{\mathrm{d}}-{\varepsilon }_{\mathrm{d}} $曲线发生上移，但是在围压较高时，固结比的改变对于$ {E}_{\mathrm{d}} $的影响并不大。说明固结比对于低围压下的磷石膏动弹性模量具有较大的影响，而对于处于高围压下的磷石膏土体，其初始应力较大，孔隙比较小，本身土体间的作用力较大，所以土体之间固结比对其动模量的影响较小。

2）最大动弹性模量E_d0

庄心善等^[17]采用Kondner模型求取最大动弹性模量，其表达式为：

如下所示，说明Kondner模型适用于磷石膏应变较小时的$ {E}_{\mathrm{d}}-{\varepsilon }_{\mathrm{d}} $关系，此时磷石膏最大动模量E_d0为纵坐标截距的倒数（图5）。从图中可以看出，随着围压的不断增加，1/E_d0直线的斜率不断减小，说明围压越大，磷石膏的最大动模量就越大，动模量衰减的速率和幅度也越大；围压一定时，固结比越大，最大动模量越大；密度的改变对于磷石膏动模量大小的影响并不明显。

3）动弹性模量比$ {E}_{\mathrm{d}}/{E}_{\mathrm{d}0} $

动模量比（E_d/E_d0）曲线能够更好地反映动模量的变化趋势，将$ {E}_{\mathrm{d}}/{E}_{\mathrm{d}0}-{\varepsilon }_{\mathrm{d}} $曲线归一化，如图6所示。从图中可以看出，密度为1.5 g/m³的磷石膏土E_d/E_d0 –$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $曲线归一性较好，密度为1.4 g/m³归一性较差。

在围压增加至600 kPa以后，曲线发生一定的向右移动，说明对于密实度低于92%的磷石膏土，增加有效应力可以在一定程度上抵抗动弹性模量的迅速衰减。值得指出的是，虽然固结比的增大会使磷石膏动模量的大小有较小幅度的提高，但这种影响并不适用于各级围压下的情况，推测在低围压（0~400 kPa）下，固结比越大会对磷石膏抵抗动模量的衰减起到一定作用，而当围压继续在增大时，固结比带来的影响便没有那么明显。

对动模量比的衰减模型进一步分析，利用Darendeli模型^[18]，如下式所示：

其中a、b均为拟合系数。

依据式（3）模型对磷石膏动模量比进行非线性拟合，可得出：

其拟合度参数如表3所示，拟合结果见图7。参数结果中r²均大于0.97，可见，该模型能够反映磷石膏的动弹性模量比衰减变化。将动弹性模量衰减划分为稳定、加速、衰退区3个阶段，如图8所示。衰变稳定阶段，动模量几乎不产生衰减，随着动应变增大而保持平稳或微弱减小；加速阶段，当动应变超过阈值后，动模量呈现出急剧衰减趋势（磷石膏的稳定-加速阈值为${\varepsilon }_{\mathrm{d}}$=0.001%）；当动应变达到3%及以上时，动模量的衰减速率趋于平缓，此时动模量达到最小值。

3.2 阻尼比$ \mathit{\lambda } $

土体在受到动荷载作用时，应力应变关系常常呈现出滞后效应。这是因为土体在受到外部荷载时，颗粒间会产生摩擦，有一定的能量被消耗^[19]。因此，需要一个指标来表征土体的能量耗散。此时引进一个参数指标，即阻尼比$ \lambda $。对于阻尼比的计算，利用如下公式：

式中：$ A $——滞回环的面积；

$ {A}_{\mathrm{s}} $——滞回环中σ_dmax和ε_dmax以及原点构成三角形的面积。

计算阻尼比$ \lambda $，得出$ \lambda $与动应变$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $关系曲线如图9所示。

可以发现，随着固结比和围压的增大，磷石膏的阻尼比曲线下沉，说明对于较高围压，磷石膏对于动荷载的动力响应更加及时，在动应变$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $较小时$（{0 < \varepsilon }_{\mathrm{d}} < 0.1\text{%}） $，阻尼比主要呈线性增加，此时土体的刚度还较大，但随着$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $不断增加，磷石膏颗粒产生位移变形，能量损耗经过摩擦挤压而增大，由阻尼比的迅速增加反映出来。密度为1.5 g/cm³阻尼比密度为1.4 g/cm³小，曲线下移，这是因为密度较大时，磷石膏颗粒较为紧凑，受到动荷载作用不易产生相对滑移，因此应力波在土体中传播时能量损耗相对于密度小时较少。

当$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} > 1\text{%} $后，$ {\lambda -\varepsilon }_{\mathrm{d}} $曲线逐渐趋于平缓，当曲线趋于水平时可得到最大阻尼比$ {\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $，作出最大阻尼比$ {\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $与围压$ {\sigma }_{3} $关系如图10所示。磷石膏密度为1.4 g/cm³和1.5 g/cm³时最大阻尼比范围在24%~28%内，围压越大，最大阻尼比越小，但随着围压增大，最大阻尼比减小速度渐渐平缓；相同密度下，K_c越大，最大阻尼比越小。所得出的阻尼比与动应变关系符合Hardin-Drnevich等效粘弹性模型^[16]，如式（6）所示，并对式（6）取对数，可得式（7）：

式中：$ {\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $——最大阻尼比；

n——拟合参数。

可以发现在不同围压、固结比、密度等条件下$ \lambda $和E_d/E_d0分布图归一性较好，利用最小二乘法^[20]进行拟合后得出结果：$ n $=0.687，r²=0.98591，如下式所示：

计算并拟合出回归曲线，如图11所示。由图可知，按$ \mathrm{l}\mathrm{g}\lambda \mathrm{与}{E}_{\mathrm{d}}/{E}_{\mathrm{d}0} $关系规律性也可以划分为3个阶段（图12）。当动模量比$ {E}_{\mathrm{d}}/{E}_{\mathrm{d}0} $开始衰退初期，是阻尼比的缓速增长阶段，此时土体颗粒间产生一定的弹性形变，动弹性模量较大，对于动力响应较好，阻尼比较小；随着动弹性模量进入加速衰变阶段，阻尼比也开始迅速增大，磷石膏颗粒间产生了塑性变形，经过摩擦消耗了一定能量；最后动模量衰减结束，阻尼比也趋于稳定，不再继续增加。动模量的衰变与阻尼比的增加保持着较为同步的趋势。

根据米占宽等^[7]所得出的结论，库区内的磷石膏整体上为级配不良的粉土，有少部分为粉砂-中砂土，所以将磷石膏与尾矿库区中常见的尾粉砂、尾粉土进行对比^[19-21]，粉砂和尾粉土的最大阻尼比在0.25~0.30之间，磷石膏最大阻尼比要小于前者的10%左右；几种土的阻尼比都随着动应变$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $的增加而增大，在0< $ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $< 0.01%时，阻尼比变化并不敏感，都缓慢增加，当${\varepsilon }_{\rm d}$继续增加，在0.01%< $ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $< 1%时，阻尼比变化十分敏感，迅速增加；当${\varepsilon }_{\rm d}$继续增大，应变量超过1%时，阻尼比曲线开始变缓，直到趋于水平。根据尹光志等^[22]的研究，机械碾压的尾粉土、尾粉砂最大阻尼比相较于自然固结沉积的土体要大约20%，由于本次试验磷石膏土体是采用的扰动土样，所以推测所得最大阻尼比要比原库区内原状土最大阻尼比增大10%~20%左右。

4 结束语

1）磷石膏的动弹性模量随着动应变增大而减小，当0.01%<$ {\varepsilon }_{\mathrm{d}} $<1%时动弹性模量的变化最为敏感，围压和固结比越大，土体之间的紧密性越好，土体抵抗变形的能力就越好，固结比的单一变化对磷石膏的动模量的影响不明显。

2）围压越大，磷石膏的最大动模量就越大，动模量衰减的速率和幅度也越大；对于密度的小幅改变，磷石膏最大动模量的变化并不敏感。

3）在围压小于400 kPa时，提高围压可以有效增强磷石膏抵抗动模量衰减的能力，提高密实度同样可以增强其抗动模量衰减能力。

4）本次试验磷石膏土样最大阻尼比范围在0.24~0.28，围压和固结比越大，最大阻尼比越小。利用最小二乘法对$ {\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{E}_{\mathrm{d}}/{E}_{\mathrm{d}0} $分布进行拟合，可得到归一性较好的经验模型曲线。

5）本文通过对磷石膏尾矿开展动模量及阻尼比特性试验研究，为研究尾矿堆积坝在地震作用中的动力响应特性提供了经验参数；在实际工程中，能为后续的矿坝稳定性分析、设计提供理论支撑。