0 引　言

科氏力质量流量计（CMF）是一种利用流体流经振动管道时产生的科里奥利效应，使管道两端振动信号产生相位差的现象，来测量流体的质量流量的直接式质量流量计。CMF具有测量精度高，不易受温度、压力、流体状态、密度的影响，测量管内没有任何障碍物，没有活动部件且容易实现多参数测量等优点^[1]。因此，它被广泛应用于化学、海洋、石化及能源等领域，具有良好的应用前景。

然而，国内的CMF在精度与稳定性上仍与国外产品存在较大差距，其中结构设计及相位差检测是提升CMF性能的主要难点^[2]。国内外学者运用解析法和数值仿真分析的方法对CMF做了大量的研究，运用有限元分析软件ADINA、COMSOL等对CMF进行流固耦合分析，分析了集中质量、减振板位置及检测点位置对CMF模态及相位差的影响，讨论了进出口压力损失与流体粘度的关系并建立实验对照分析，为CMF的传感器的设计提供了重要依据^[3-7]。

然而，将流固耦合有限元分析应用于CMF的测量管结构参数分析及优化的研究并不多见。因此，本文运用有限元分析软件对双U型CMF进行流固耦合分析，研究测量管结构参数对CMF模态及相位差的影响。为验证仿真结果的有效性，以文献[4]的双U型CMF为模型建立流固耦合分析，并与实验数据相比较。在流固耦合分析研究结构参数对CMF模态及相位差影响的基础上，以外径15 mm，壁厚1.5 mm的CMF传感器为例，针对其谐振频率、相位差等性能参数进行结构参数的设计优化。

1 科氏力质量流量计测量原理

CMF测量原理如图1所示。图中，流体由测量管的一端流入，流经处于共振状态的测量管，再从另一端流出。当管道中无流体流动时，测量管上各点的振幅相同，此时A、B两侧输出的是同相位信号；当管道中有流体流动时，在A、B两侧由于流动方向不同产生方向相反的科氏力，使测量管发生扭转，则A、B两侧输出信号存在相位差。

在测量管的直管段部分，流体在管道中任意单位长度 $\Delta L$ 所受到的科氏力 $\Delta {F}_{\rm c}$ 为：

式中： $ \nu $ ——流体流速；

$ \omega $ ——测量管振动角速度；

$ \rho $ ——流体密度；

S——流体的横截面积。

对于测量管直管段，由科氏力引起的扭矩 ${T}_{\rm L}$ 为：

式中： $ \Delta m $ ——任意单位长度 $ \Delta L $ 流体质量；

r——弯管段半径；

L——直管段长度；

q——单位时间内通过管道流体的质量流量。

对于弯管段部分，其扭矩 ${T}_{\rm r}$ 为：

其中 $ \theta $ 为测量管在扭矩T的作用下产生的扭转角。假设测量管的等效扭转刚度为K，并且在此扭矩下扭转角 $ \mathrm{\theta } $ 很小，则有：

由于A、B两侧受到的科氏力大小相同，因此产生相同大小的位移偏量 $ \Delta x $ ，则可得：

综合上式可得，质量流量q与A、B两点输出的检测信号的时间差 $ \Delta t $ 的关系式为：

K、L、r这些测量管的材料及结构参数为定值，则可通过A、B两位置得到的信号求取相位差 $ \Delta \theta $ ，再根据下式求得 $ \Delta t $ ，即可计算出q：

且在 $ q $ 一定的情况下，K、L、r这些测量管的材料及结构参数，对 $ \Delta t $ 有着不可忽视的影响，因此运用流固耦合有限元分析方法研究其关系，借此优化设计传感器的结构。

2 科氏力流量计有限元分析方法 2.1 模态分析

模态是结构的固有振动特性，每一阶模态都具有特定的固有频率、阻尼比和振型。模态分析是提取结构固有特征参数的方法，这些参数可以反映系统本身的动态特性以及在外力作用下结构做出响应的趋势^[8]。

CMF的模态分析可求解CMF每一阶的固有频率及其对应的振型，选取合适的振型所对应的固有频率作为CMF的激振频率，如图2所示。可以看出，二阶振型较符合图1中无流体流动时CMF在外部激励下做出的响应，故选取二阶振型对应的固有频率108.91 Hz作为CMF的激振频率。

CMF模态分析分为两种：1）忽略流体作用的空管模态分析；2）考虑流体作用的载流管流固耦合模态分析。其中流固耦合模态分析是将流体对固体的作用以预应力的方式加载于管道上并进行模态分析，如图3所示。

2.2 流固耦合振动分析

CMF是基于流体与固体相互作用产生的科氏力来测量质量流量，且整个测量过程是一个动态变化的过程，所以选用流固耦合分析模拟计算CMF的测量过程^[9]，分析逻辑如图4所示。将流体初场传递给瞬态流体分析，在系统耦合中建立瞬态动力学分析与瞬态流体分析的数据传递。

现以双U型管为例，搭建CMF流固耦合振动分析，并对湍流模型、边界条件、流体材料属性、动网格、固体材料属性、流固耦合面、约束、激振力、监测点等参数进行设置，如图5所示。其中激振力表达式为：

式中：F₀——激振力幅值；

$ f $ ——模态分析得出的激振频率；

$ \varphi $ ——初始相位。

将该激振力施加于测量管面，使其产生振动。在拾振器的位置设置监测点，其位移曲线如图6所示。其中激振力幅值F₀为2 N，初始相位 $ \varphi $ 为0°，可以看出CMF起始的振动并不稳定，在0.15 s后瞬态响应衰减，振动基本达到稳定状态。

将两监测点曲线置于一张图中，取振动曲线稳定的部分局部放大，如图7所示，可以看出两条位移曲线存在时间差 $ \Delta t $ 。利用立方（cubic）插值函数对监测点振动曲线进行插值可以得到较为精确的 $ \Delta t $ ，如图8所示，选取多组稳定振动位移为零的相邻两点，将其横坐标值相减并求平均值得到时间差 $ \Delta t $ 。进一步可通过相位差与时间差的关系求出相位差 $ \Delta $ θ。因此，通过上述流固耦合振动分析可以研究CMF结构参数、拾振器位置等对时间差及相位差的影响。

2.3 流固耦合分析验证

首先对模型做以下假设：1）不考虑温度影响，假设流体是等温、不可压缩的牛顿流体；2）忽略激振器、拾振器等部件带来的附加质量的影响。

为验证有限元分析方法的可行性，以文献[4]中的双U型管为例建立模型，如图9所示，并进行流固耦合分析。

图9中，U型管关于中心线轴对称。结合图9的模型及表1、表2的参数，对双U型管进行流固耦合分析，不同质量流量下时间差的分析结果与文献[4]结果比较如图10所示。

文献[4]利用COMSOL对双U型进行流固耦合分析，并在流量测试装置上进行了实验验证，表明仿真研究方法对CMF传感器优化设计具有一定的指导意义。如图10所示，本文的仿真计算结果与文献中仿真参考及实验结果曲线的变化趋势相近，表明本文提出的流固耦合分析方法可对CMF传感器优化设计提供一条有效的途径。

3 双U型CMF流固耦合振动特性的影响因素研究 3.1 CMF有限元模型建立

运用第2节提出的流固耦合分析方法，以图11中的双U型CMF为例，对其进行流固耦合模态及振动分析。

结合表3、表4中的数据完成流固耦合分析方法的模型建立及参数设置，并讨论直管段L₇、L₈，弯管半径R₃、R₄及壁厚δ对双U型CMF固有频率、振型与相位差的影响。

3.2 CMF模态影响因素研究

要对CMF的性能进行优化，研究其模态不可或缺，模态分析的作用有：1）得到测量管的谐振频率，将其作为后续流固耦合振动分析中的激振频率；2）可以通过调整结构改变激振频率来避免工业现场的干扰，便于信号分离；3）驱动电路、信号检测电路也需要了解谐振频率。两种模态分析方法存在差异，其结果如表5所示。

结果表明相较于空管模态，考虑流体的载流管模态的各阶频率均有减小，且差异较大。在流固耦合振动分析中需要考虑流体的作用，所以选择考虑流体的载流管模态分析得出的固有频率作为CMF的激振频率更为合理。

为研究结构参数对模态的影响，分别建立直管段L₇为190、200、210、220、230 mm；直管段L₈为10、20、30、40、50 mm；弯管半径R₃、R₄为50、55、60、65、70 mm；壁厚δ为1、1.5、2、2.5、3 mm的模型，对其进行流固耦合模态分析，取前六阶模态。

由图12可知，随着直管段L₇、L₈，弯管半径R₃、R₄，壁厚δ的增长，固有频率整体成下降趋势。其中直管段L₇，弯管段半径R₃、R₄对固有频率的影响较大，直管段L₈、壁厚δ的影响较小，根据结构参数与固有频率的影响关系，可依据实际工况场合的要求来改变结构参数，从而得到合适的激振频率，避免工业频率的干扰。

3.3 CMF相位差影响因素研究

相位差作为衡量CMF性能的主要指标之一，在恒定质量流量的情况下，相位差越大，CMF性能越好。影响相位差的因素较多，如传感器结构参数、材料参数、拾振器位置以及变送器中的信号处理电路、硬件选型等。本文研究传感器结构参数对CMF相位差的影响。

结合流固耦合模态分析中的模型及计算得出的激振频率构建流固耦合振动分析，其中激振力幅值F₀为2 N，初始相位 $ \varphi $ 为0°，水流速 $ \nu $ 为3 m/s，时间步长δt为0.0001 s，结构参数的改变情况与前文一致。

由图13可知，CMF的时间差与相位差受结构参数的影响较大。图(a)中，时间差随着L₇的增大而增大，而相位差是先随着L₇的增大而增大，但由于L₇的增大会使谐振频率降低，相位差也相应减小，可以看出在210~230 mm间可取到较优的L₇值；图(b)中，时间差与相位差均先随L₈的增大而增大，但其增大幅度较小；图(c)中，时间差与相位差均随着R₃、R₄的增大呈较明显的上升趋势；图(d)中，时间差与相位差均随壁厚δ的增大而减小且趋势较明显。分析表明：结构参数L₇、L₈、R₃、R₄及δ对时间差与相位差均有较显著的影响，在实际工程应用中需结合加工及测量流体特性等考虑，选择合适的参数进行优化设计^[10-13]。

4 CMF测量管结构优化

结合前文中CMF结构参数对模态及相位差的影响规律，针对D₃为15 mm，D₄为12 mm的双U型CMF进行优化设计。表6为双U型CMF优化的结构参数，未列出的结构参数与前文一致，对结构优化设计后的双U型CMF进行流固耦合分析。

其中入口流速分别为1 m/s，2 m/s，3 m/s，4 m/s，5 m/s，激振频率分别为各模型二阶固有频率，其时间差与相位差随入口流速变化曲线如图14、图15所示。

由时间差、相位差与入口流速的曲线可以看出，经过改变结构参数后的1、2号CMF相比于原来3号CMF在相同的流速下能够产生更大的时间差与相位差。

5 结束语

CMF利用流体通过做简谐运动管道时产生的科氏效应来直接测量流体质量流量，具有较高的测量精度，其传感器部分对测量性能有较大的影响。本文采用流固耦合有限元分析方法研究结构参数对传感器模态、相位差的影响，并根据影响规律，对固定管径的双U型CMF做出结构优化设计，为研制高性能的质量流量计、减少设计成本提供了一条有效的途径。