0 引　言

电阻应变片广泛应用于工程结构、应变测量及制造各种物理量传感器，特别是测力传感器、称重传感器和压力传感器等领域，因此，电阻应变片的测量结果的可靠性和准确性尤为重要^[1]。Vadivuc-hezhian等^[2]和Subrahmanya等^[3]研究胶粘剂材料及其厚度对电阻应变片应变测量的影响，结果表明随着胶结层厚度的增加，应变损失增大。Komurlu等^[4]将电阻应变片粘贴在混凝土上，对氰基丙烯酸酯、聚氨酯和环氧树脂胶粘剂进行试验对比，结果表明氰基丙烯酸酯在应变片测量结果中最准确。Zike等^[5]建立基体和电阻应变片的三维模型，研究了弹性模量从1~200 GPa的基体材料对应变测量的影响，并进行修正。Zhou 等^[6]提出了一种应变片布置优化的通用框架，并结合案例分析验证了框架的有效性，为结构性能评估的实际应用提供了方便。张佳明等^[7]建立高温应变片参数高精度标定装置，确定影响高温应变片测量结果的参数，并进行补偿。王文瑞等^[8-9]自主研制丝式高温应变片，建立简支梁、胶层、敏感栅有限元模型研究敏感栅结构参数对测量精度的影响，结果表明丝式敏感栅越细测量精度越高；高温应变片的敏感栅间距与长度具有精度最优值。胡玉梅等^[10]建立含应变片的悬臂梁模型，分析了丝式应变片敏感栅不同的直径、栅长、栅丝间距对应变传递误差的影响，结果表明栅长、栅间距在基体应变传递中具有中间最优值，栅丝直径越小应变传递误差越小。尹福炎^[11]利用有限元法研究了不同敏感栅的材料、厚度和端环长度等对应变片性能的影响。

由上可知，对电阻应变片的研究主要集中在粘贴工艺、胶粘剂材料、丝式应变片结构参数及温度对其性能的影响，对箔式电阻应变片敏感栅几何参数对应变传递的影响研究较少，而且大部分研究都是单一变量。为此，本文建立了等强度梁、基底和箔式敏感栅所组成的测量模型，采用正交试验对电阻应变片敏感栅材料、栅丝厚度、栅长和栅丝间距等因素进行了参数组合设计，利用ANSYS有限元软件进行分析，揭示这些因素对应变片性能和应变传递误差影响，找出最佳组合方案和不同参数的影响主次，为电阻应变片的结构设计和应变片的选择提供了依据。

1 电阻应变片工作原理

电阻应变片的工作原理是基于金属的应变效应。应变片借助于各种胶粘剂粘贴于试件表面，当试件受力产生变形时，应变片敏感栅也随之发生变形，引起阻值发生相应的变化，再把这一电阻变化转换为电信号变化输出。

电阻应变片主要由基底、敏感栅、覆盖层及引线等组成，其结构如图1所示。基底和覆盖层由绝缘材料制成，起保护和固定敏感栅的作用。敏感栅是把应变量转换成电阻变化量的部分，常用的箔材有铜镍合金、镍铬合金、铁铬铝合金和铂铱合金等金属材料，其厚度一般取1~5 μm，栅长根据使用目的不同，有0.2 mm到几百毫米，栅丝间距由使用条件来选定，一般来说栅丝间距的大小是整数倍的单栅丝宽度。

2 有限元模型建立和分析

为了解电阻应变片测量规律，取某型号120 Ω的电阻应变片，建立了含等强度梁、敏感栅和基底的三维简化模型，各部分的力学性能如表1所示。对等强度梁与应变片粘贴处进行网格加密划分，有限元网格模型如图2所示。各部分均采用八节点六面体实体单元solid185，模拟时将等强度梁左端全约束，在右端施加载荷50 kN。

图3为等强度梁y向（沿梁的轴线方向）应变云图，可以看出，等强度梁最大应变8.08×10^-4，发生在固定端处，提取等强度梁贴片位置中间20个节点的应变ε_s为6.90×10^-4。

图4、图5分别为敏感栅和基底沿y方向（栅丝方向）应变云图，从图4可知，敏感栅所受最大应变为1.055×10^-3，最小应变为5.05×10^-4，每根栅丝中间受力较均匀，并向两端逐渐递减，两端所受的应变几乎为0。从图5可知，基底在与敏感栅边界交界处发生应变突变，所受最大应变为1.018×10^-3，最小应变为0.105×10^-3，基底两端应变几乎为0。取应变片敏感栅中间20个节点y向应变的平均值ε_h为6.84×10^-4，作为应变片的测量值。

由文献[13]可知，等强度梁与敏感栅的应变传递率为

式中：k—剪滞系数， $\displaystyle\frac{1}{{{k^2}}} = \displaystyle\frac{n{t_{\rm{g} }t_{\rm{m} }W_{\rm{g} }{E_{\rm g}}}}{{{W_{\rm m}}{G_{\rm m}}}}$ ；

$ {t_{\rm{ m}} }\text{、}{W_{\rm{ m}} }\text{、}{G_{\rm{ m}} } $ —基底厚度、宽度和剪切模量；

$ {t_{\rm{ g}} } \text{、}{W_{\rm{ g}} }\text{、}{E_{\rm{ g}} } $ —敏感栅厚度、宽度和弹性模量；

n—栅丝数目。

将各部分几何参数带入式（1）可得应变传递率的理论值，有限元应变传递率为敏感栅和等强度梁有限元应变值的比值。理论解与有限元解的对比如表2所示，理论解与有限元解应变传递率误差为0.8%，由于建模时对模型进行简化处理，故有限元结果与理论值存在一定误差，仿真结果与理论值计算基本一致。

3 敏感栅结构参数对应变传递的影响 3.1 正交试验设计及结果

由工程经验可知，应变片的性能特性，不仅与所用的箔材材料、胶粘剂和制作工艺等有关，而且还与应变片敏感栅结构的几何形状密切相关。在设计箔式应变片时通常考虑敏感栅的材料、箔栅厚度、栅长和栅宽等。因此，本文基于有限元法，结合正交试验，综合分析以上参数对电阻应变片应变传递的影响。

选择如下4个影响因素：箔栅材料（A），栅丝厚度（B），栅长（C），栅丝间距（D）。每个因素取3个水平，如表3所示。

为便于描述，A的3个水平分别用A₁、A₂、A₃表示，以此类推。

若全面试验则有81个水平组合，如A₁B₁C₁D₁，A₁B₁C₁D₂，A₁B₁C₁D₃等,全面试验要求的试验太多，因此采用正交试验，采用L₉（3⁴）正交表，按4因素3水平安排试验，从而选择最佳的敏感栅结构参数，试验模拟结果如表4所示。

3.2 试验结果分析

9次试验模拟结果中以第5组的误差最小，达到0.57%，相应的水平组合为弹性模量180 GPa、栅丝厚度0.005 mm、栅丝长度4 mm、栅丝间距0.056 mm是当前最好的水平搭配。

将4个因素的平均误差绘在同一张图上，如图6所示。可以看出，敏感栅的弹性模量越小，误差越小，以弹性模量169 GPa为最好；箔栅厚度越小，误差越小，以厚度0.003 mm为最好；栅丝长度越长，误差越小，以栅长4 mm为最佳。栅丝间距为0.28 mm时，误差最低。

图7是4个因素和极差关系图。由图7可知各因素对结果影响大小的依次顺序是：C>B>A>D，即栅丝长度>栅丝厚度>弹性模量>栅丝间距。

通过上述分析，推断出最佳水平组合为A₁B₁C₃D₃，即弹性模量169 GPa，栅丝厚度0.003 mm，栅丝长度4 mm，栅丝间距0.28 mm。在9次正交试验中没有包含这个水平组合，因此要追加试验。通过有限元模拟分析，追加最佳水平组合试验的应变传递误差为0.19%，低于上述9次模拟的最好结果0.57%。

4 结束语

采用正交试验对电阻应变片敏感栅结构参数进行了组合，探讨了其对于应变传递误差的影响，并讨论了各因素的影响主次。所建立的三维模型通过有限单元法模拟出的应变传递率为99.1%，该模型能正确反映应变片的应变传递。得出以下结论：

1）敏感栅的弹性模量和栅丝厚度越小，栅丝长度越长，误差越小，栅丝间距存在最优值。

2）4个因素对应变传递误差的影响主次的依次顺序是栅丝长度>栅丝厚度>弹性模量>栅丝间距。

3）通过实验分析得出最佳参数组合为弹性模量169 GPa，栅丝厚度0.003 mm，栅丝长度4 mm，栅丝间距0.28 mm，应变传递误差为0.19%。