0 引言

测试性是指装备能及时、准确地确定其状态并隔离其内部故障的一种设计特性^[1-3]。仅通过收集的现场数据对测试性水平进行评估，往往难以获得高准确度、高置信度的评估结论。因此研发人员通常将除现场数据以外的其他各类信息，如历史数据、专家经验数据、增长试验数据等，也都加以利用^[4]。这些数据来自装备全寿命周期的不同层级、不同阶段，具有不同的形式，在统计上具有一定的差异^[5-6]。因此在利用多源数据进行评估之前，首先需要对数据进行相容性检验，即检验其与现场数据的总体一致性，否则基于该数据得到的评估结论不可信^[7]。

需要进行相容性检验的测试性信息种类繁多，其中很重要的一类就是增长试验数据。此类数据的获得贯穿于装备全寿命周期，反映了装备的发展进步，但数据量一般较小，属于“小子样”的情况，且具有成败型二值特点^[8]。适用于此类数据的检验方法，在可靠性领域多有研究。文献[9-11]认为在分布未知的情况下，Wilcoxon秩和检验法比较有效，可直接用于相容性检验；文献[12]提出的K-S检验法比秩和检验法结果更加严谨，可用于开展评估。也有不少文献沿用显著性检验相关方法，将Konmotopob方法、判别分析方法、矩检验法等策略引入相容性检验，对样本进行处理。已有的检验方法多是在可靠性背景下提出的，对于测试性增长试验数据这类规划性强、增长趋势明显的数据，其适用情况说明还不够明确。且此类数据以“小子样、成败型”呈现，通用的检验方法对其独特的数据特征提取不够明显，因此有必要针对性地提出相应的相容性检验方案。

根据以上研究现状，结合测试性增长试验数据的特点，本文提出了基于Fisher统计量^[13-15]的非参数相容性检验方法。首先利用序化模型对增长试验各阶段进行增长趋势验证，然后计算相邻阶段Fisher统计量值，判定其连带关系，最后给出相应的检验结论，并就增长阶段和样本数对检验成败的影响进行讨论。

1 增长趋势验证

测试性增长试验是通过试验和使用，发现装备或单元存在的问题，并采取改进措施，使故障诊断能力得到提升的一类试验^[16]。目前得到的测试性增长试验数据为单个增长阶段的成败型试验数据，其数据量较小，分布参数不固定，属于“小子样、异总体”的情况。针对此类数据的特点，研究提出基于Fisher统计量的测试性增长试验数据相容性检验策略。

假设装备在得到最终评估指标结论之前，经历了m个增长阶段，每个增长阶段的故障检测率水平用q_i（i=1，2，…，m）表示，最终装备的所处阶段记作第m+1阶段。为完成增长基本任务，当测试性增长试验的效果良好时，应存在如下顺序约束模型：

该模型主要用于判断增长过程是否存在明显增长趋势。

2 基于Fisher统计量的相邻阶段连带关系判定

结合检验所需，在连带关系判定上提出假设H₀与其备择假设H₁：

首先，将相邻阶段的成败型试验数据写成列联表形式，如表 1所示。

对上表进行分析处理，计算其超几何分布概率：

将上表所有排列的超几何分布概率之和记为P，分下列两种情形进行讨论分析。

1）若f_i+1/n_i+1＜f_i/n_i，Fisher统计量用多个阶段的超几何分布概率表示为

为使式（4）排列计算能够得到实数范围内结果，应满足如下约束：

2）若f_i+1/n_i+1＞f_i/n_i，则：

为使式（6）排列计算能够得到实数范围内结果，应满足如下约束：

实际应用中显著性水平通常取α≤0.2；如果已经证明武器装备故障检测水平存在增长，则α可取0.3或0.4，甚至更高^[4]。

上述模型主要适用于小子样情况，通过仿真发现，当样本数超过26之后，上述模型将不再适用。分析其原因，主要是样本量增大之后，约束式（5）和式（7）将不再满足。而且由于排列中涉及到阶乘运算，当排列的基数较大时，计算上将比较困难。

在取定α前提下，如果满足P＞α，表明相邻阶段故障检测率指标之间没有显著的连带关系，此时接受假设H₀；如果P≤α，则接受假设H₁，认定相邻阶段故障检测率指标之间具有明显的连带证据，说明存在相互关联。

当装备全寿命周期经历的增长阶段较少时，统计到的数据相对较少，不利于对装备整体状态和性能的认知，但如果如期完成增长任务，则可说明装备每次改进较为明显，能较快达到所要求的水平；当装备全寿命周期经历的增长阶段较多时（多指经历了7个以上增长阶段），那么收集到的增长试验数据相对较多，对装备的认知也更全面，但每次改进幅度相对有限。两种情况具体优选，应结合研制和改进代价，依据故障注入试验样本数多少具体而定。本文结合实例应用，给出了工程建议。

3 实例应用

某型导弹综合测试模拟训练系统，在研制过程中，统计到的一个经历3次大的性能提高。1）联调初期，第1次通电整体测试，发生5次故障，且都未能成功检测到。5次故障之后，装备因故无法继续运行。2）第2次初样通电测试，经维修确认共发生7次运行故障，只成功检测到4次。而后分析原因，对测试装备进行进一步的改进提高。3）进行样机完整测试，要求达成所有任务请求，统计到整个运行过程中，一共发生10次故障，有2次未能成功检测。故障能否被检测到主要依据于已知故障模式的屏幕提醒。装备列装前进行验证测试，注入12个故障均能做出正确预报。

通过上述过程，统计到增长试验数据（5，5），（7，4），（10，2）和最终阶段试验结果（n₄，f₄）=（12，0）。

首先，计算各个增长阶段的点估计值，分别为：q₁=0，q₂=42.86%，q₃=80.00%，q₄=100%，满足式（1）所示的顺序约束模型，说明各阶段间具有明显增长趋势。

其次，通过Fisher统计量对相邻阶段间的连带关系进行判定。在α₀=0.2的情况下，将增长数据带入上述检验模型，计算出第1阶段到第2阶段的Fisher统计量P₁≈0.156＜0.2，第2、3阶段间Fisher统计量P₂=0.145＜0.2，第3阶段到最终结果的Fisher统计量值P₃=0.195＜0.2，则接受备择假设H₁，说明各相邻阶段间具有显著的连带关系。

最后得出结论，该组测试性增长试验数据通过相容性检验。

以Fisher检验统计量为指标量值，通过计算机仿真，给出了增长阶段数对检验通过与否情况的关系，如图 1所示。

由图可知，当增长阶段数较少时，随着样本量的增加，Fisher检验统计量变化不明显；而后随着增长阶段数的增加，Fisher检验统计量呈缓慢增大趋势。但随着增长阶段数的增加，当评估的样本量变大时，Fisher检验统计量值就相对变小，更容易通过检验。在实际中，样本量越大，一般得到的结果也越可信，这与上述结论基本一致。因此在条件允许的情况下，尽可能增加样本量是得到可信结果的首选。

当增长阶段数据安排过少时，检验结果偶然性太大；增长阶段安排过多时，维修改进的成本将增多。因此工程实际中，在给定显著性水平的情况下，应综合考虑增长成本、结果稳定性、维修改进技术水平等因素的影响，合理安排装备增长过程中的增长阶段数。

4 结束语

本文研究了一种基于Fisher统计量的测试性增长试验数据非参数相容性检验方法，并得出以下主要结论：

1）提出的Fisher统计量检验法针对性较强，主要解决了“小子样、成败型”数据的相容性检验问题。

2）针对增长试验数据，结合数据特点，分别对增长趋势和连带关系进行判定，检验思路更加完整。

3）通过讨论分析，验证了样本量越充足越容易通过相容性检验的结论；具体的增长阶段数应结合实际情况进行合理安排。