0 引 言

以聚苯乙烯泡沫塑料、酚醛泡沫、聚氨酯硬泡等多孔泡沫材料为主的保温材料以其优良的绝缘性能被广泛应用于生产、生活及科技发展的各个领域。在保温材料的应用中，多孔材料的传热特性是人们最为关心的问题。与常规材料不同，多孔材料内的热传导过程非常复杂，包括导热、对流以及辐射等多种传热模式。因此开展对多孔材料传热机理的理论分析和实验研究对多孔材料的热设计具有重要的理论指导意义，对于我国当前正在广泛进行的节能环保也具有重要的现实意义。

目前，国外对于多孔材料传热机理的研究很多^[1-5]，包括石墨泡沫、多孔陶瓷、金属泡沫等形成的各种多孔结构，赵长颖^[6]汇总了目前国际上泡沫结构的研究进展，包括有效导热系数、自然对流、强制对流、热辐射等。我国在这方面的研究还相对不足，开展研究的机构较少，且多以模型的建立和计算为主^[7-11]，结合实验测量验证理论模型的研究相对较少，而针对多孔材料导热系数的高精度实验研究更是很少。

本文以多孔保温材料挤塑式聚苯乙烯(XPS)为例，分别研究了目前几种基本多孔结构模型的适用性，通过高准确度有效导热系数的实验测量和多孔材料模型计算结果比较，确定了Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型更适合于多孔材料的计算研究，为进一步开展多孔材料的有效导热系数的模型和实验研究提供了基本的依据。

1 有效导热系数结构模型

对于多孔材料的导热来说，其导热性能一方面取决于固体骨架和孔隙内流体的固有(intrinsic)导热系数，另一方面还取决于固体骨架的空间结构(孔隙大小、形状和空间分布情况)，因此常采用反映材料容积性质(bulk properties)的“有效导热系数”来表征多孔材料的导热性能。从热传导的角度进行分析时，多孔材料可以看作固相、气相两相的系统。多孔材料的有效导热系数不仅取决于其组成成分，还与材料的结构有关。根据多孔材料的孔隙率及其连续介质与孔隙中空气的导热系数，通过对材料结构进行分析，建立合适的计算公式来研究此类多孔材料的传热特性的方法称为有效导热系数法，该方法是研究多孔材料传热特性的常用方法。

一般多孔材料可分为两大类，一类是气孔分散于连续介质内的“内部多孔”材料，另一类是颗粒状物体堆积而成的“外部多孔”材料。本文所研究的作为保温材料的多孔材料属于“内部气孔”材料，即材料中的气孔内充满了导热系数较小的空气，气孔分散在导热系数较高的连续介质中。当材料上下两端存在温度梯度时，热传导的最佳途径应为：热流尽可能地绕过气孔，而在连续介质中传导。

迄今为止，研究者们提出了大量的分析模型来对多孔材料的有效导热系数进行预测。对于物理结构简单，只考虑热传导为唯一的传热过程的各向同性的非均匀多孔材料，其有效导热系数可以用5种已经建立的基本模型确定。

1.1 串联模型

图 1为串联模型的示意图，该模型针对不同组分以层状结构叠加而成的非匀质材料，热流方向从上到下依次经过每一层。

串联模型的有效导热系数计算公式为

式中：k_e——有效导热系数；

ν₂——第二相的体积分数；

k₁——第一相的导热系数；

k₂——第二相的导热系数。

1.2 并联模型

如图 2所示，该模型也用于研究不同组分叠加而成的非均质材料。不同于串联模型的是，并联模型中热流方向从上到下同时流经不同的材料。

并联模型的有效导热系数计算公式为

1.3 Maxwell-Eucken模型

如图 3和图 4所示，该模型表示一种介质均匀的分散在另一种介质中，且分散相中的气孔不连通。Maxwell-Eucken 1模型中连续相的导热系数大于分散相，Maxwell-Eucken 2模型中分散相的导热系数大于连续相。

Maxwell-Eucken 1有效系数计算式为

式中：k_e——有效导热系数；

ν₁——连续相的体积分数；

ν₂——分散相的体积分数；

k₁——连续相的导热系数；

k₂——分散相的导热系数。

Maxwell-Eucken 2有效系数计算公式为

式中：k_e——有效导热系数；

ν₁——分散相的体积分数；

ν₂——连续相的体积分数；

k₁——分散相的导热系数；

k₂——连续相的导热系数。

1.4 EMT模型

如图 5所示，该模型中材料的两种组分随机分布，每一相之间既不连续也不分散。每一种组分是否能形成导热路径，取决于组分的量。

EMT模型的有效导热系数计算公式为

式中：k_e——有效导热系数；

ν₁——第一相的体积分数；

ν₂——第二相的体积分数；

k₁——第一相的导热系数；

k₂——第二相的导热系数。

运用这5种基本的物理模型，可以将多孔材料的有效导热系数表示成连续相导热系数、分散相导热系数以及孔隙结构的函数。通过物理模型求解不仅可以对材料的导热系数进行理论分析，还可以发展更加复杂和通用的模型。运用这5种基本模型还可以确定具有一定物理结构的材料种类的导热系数范围。对于“内部气孔”材料，其有效导热系数以EMT模型的计算结果作为下限，以Maxwell-Eucken1模型(即其中连续相导热系数大于分散相导热系数)的计算结果作为上限。

图 6为k₁/k₂=20的两组分材料，通过5种模型求解后，得到其相对有效导热系数ke/k1在整个组分范围内的变化。

2 导热系数实验研究

多孔材料的有效导热系数，是研究多孔材料传热特性的重要物性参数之一。测量材料导热系数的方法很多，如稳态法中的保护平板法、热流计法；以及瞬态法中的热线法、探针法、TPS法、激光法等。由于本文所研究的多孔保温材料为封闭型空隙的气孔材料，即其中孔隙内的流体处于静止状态，材料内热量的传递不涉及物质的宏观迁移，所以不考虑对流换热，并且忽略辐射换热，将多孔材料的传热过程看作纯热传导过程。从测量原理分析，需要在样品一面加热，另一面测温，如稳态法和瞬态法中的激光法都需要加热量从被测样品的正面传递到另一面，这会不可避免地引入对流换热，因此这一类方法并不适用于测量多孔材料；而加热面和测温面均在样品同一面的方法，如热线法、探针法、TPS法将更适合于多孔材料。经过比较，本文采用瞬态热线法对多孔保温材料的导热系数进行测量。

瞬态热线法的起源可以追溯到1780年美国科学家Joseph Priestley首次开展实验测量空气的热传导能力，之后被广泛用于研究气体的热传导能力和导热系数；1931年，St?覾lhane和Pyk首次将瞬态热线法用于测量固体和粉末以及液体的导热系数，并提出了热线法的理论，开创了用热线法测量材料导热系数的先河^[12]；20世纪70年代之后，随着计算机和电测技术的发展，瞬态热线法因为测量快速、能够有效避免自然对流等优点，在流体导热系数研究领域得到快速发展。到现在，由于理论完整、准确度高、测量速度快等特点而成为目前国际上公认的测量流体最好的方法，并成为IUPAC建立液体导热系数标准物质的一级测量方法^[13-16]。同时，热线法技术已经广泛用于气体、液体、固体^[17-19]和金属熔融状态^[20-21]等，实验测量的准确度也不断提高，测量不确定度可以低于0.5%^[22-24]。

本文采用基于热线法测量流体导热系数的技术开发的针对固体导热系数测量的热线法仪器，研究了283～333 K范围内多孔保温材料的导热系数。

2.1 实验原理

瞬态热线法是利用测量热丝的电阻来测量物质导热系数的，基于1976年Healy提出的理论^[25]，其理想模型为：在无限大的各向同性、均匀物质中置入直径无限小、长度无限长、内部温度均衡的线热源，初始状态下二者处于热平衡状态，突然给线源施加恒定的热流加热一段时间，线热源及其周围的物质就会产生温升，由线热源的温升即可得到被测物体的导热系数。其控制方程是简单的傅里叶方程：

式中：T——温度；

t——时间；

a——被测物质的热扩散系数，a=λ/ρC_p，λ为被测物质的导热系数，ρ与C_p分别为被测物质的密度和定压比热容。

假设被测物质的物性参数在加热过程中为常数，将初始时刻的线热源与被测物质的温度记为T₀，任意时刻任意位置的温升记为ΔT，则有：

方程(1)可写为

初始条件和边界条件分别为

式中q为单位长度线热源的加热功率，在模型中假定流体的a、ρ、λ、C_p等物性均为恒量，当线热源半径r₀足够小、t足够长时，对方程(8)求解并进行多项式展开，可以得到热线的温升为

其中A=q/4πλ，B=A·ln(4a/r₀C)；C=e^γ，γ为欧拉常数，γ=0.577 2…。

由式(12)可知，在r=r0处的热线温升与时间的对数成线性关系，因此可以分别从ΔT~lnt线性关系的斜率A和截距B得到导热系数和热扩散系数，即：

利用瞬态热线法进行导热系数的实验研究，正是基于式(12)进行的。

从式(13)中可以看出，只需知道加到热丝上的单位长度的加热功率以及热丝受热后引起的温升与时间的对数关系，即可以求得导热系数。

2.2 实验样品

实验所用挤塑式聚苯乙烯(XPS)在10 ℃下的导热系数＜0.028 W/(m·K)(生产厂家提供)，闭孔结构，吸水率＜2.0%(ν/ν)，如图 7所示为XPS样品。

2.3 实验仪器

本文中使用的实验仪器包括热线法导热系数仪(西安夏溪电子科技有限公司，型号：TC3010)，中温固体容器以及Hotwire 3.0导热系数自动测试软件。其中，导热系数测量仪在0.005~20 W/(m·K)范围内的测量准确度为±2%，重复性为±2%；中温固体容器在283～333 K范围内的温度稳定度为±2 mK。

2.4 系统检验

在进行保温材料导热系数的测量之前，先使用导热系数仪对硼硅玻璃和不锈钢在283～353 K的温度范围内进行了导热系数的测量，并将测量数据与文献中标准数据进行比较，结果列于表 1和表 2中。表中T_r 为导热系数对应的实验温度；标准值λ_cal根据文献[26]提供的硼硅玻璃和不锈钢的导热系数关系式求出；λ_exp为实验结果，(λ_exp-λ_cal)/λ_cal为实验值与文献值间的偏差。可以看出，导热系数仪对于标准样品的测量准确度在±1%之内。

2.5 实验结果与分析

利用热线法导热系数仪，在283～333 K的温度范围内，测量了挤塑式聚苯乙烯(XPS)的导热系数，结果列于表 3中，其中λ_exp为实验结果，λ_cal为采用拟合方程计算得到的结果，(λ_exp-λ_cal)/λ_cal为实验值与计算值间的偏差。

导热系数随温度的变化趋势如图 8所示。

为满足工程应用，将材料的导热系数拟合为与温度的关联式，表示如下：

其中，A=0.006 93；B₁=6.275 58×10^-5；B₂=2.206 59×10^-8，上述关系式的适用范围为280~340 K，不具有外推性。实验值与计算值间的偏差如图 9所示，可以看到偏差均在±0.6%之内，证明吻合度很好。

3 计算结果与实验结果的比较

利用前文所述4种模型，结合多孔材料各组分的性质和体积分数，计算得到多孔材料的导热系数。计算所用到材料的物性参数如表 4所示，其中下角标1表示孔隙率为0的被测物，2表示空气；λ₁和λ₂分别为被测材料和空气的导热系数，ρ₁和ρ₂分别为其密度，ν₁和ν₂分别为体积分数，计算用到的空气的导热系数值从Refprop 9.0(NIST)中得到。

所得XPS板在不同温度下的导热系数计算结果列于表 5。其中，λ_cals，λ_calp，λ_calKI，λ_calME2，λ_calME，λ_calEMT分别表示采用串联模型、并联模型、Kopelman isotropic模型、Maxwell-Eucken2模型、Maxwell-Eucken模型和EMT模型计算得到的结果，从计算结果可以看出，随着温度增加导热系数明显增大。

将模型计算结果与实验结果进行比较，结果如图 10所示。从实验和计算结果的分布图可以看出，实验测量得到的导热系数数据位于各种模型计算结果范围之内，且两者随温度变化趋势完全一致。同时，实验结果与Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型的计算结果重合。

对实验测量结果与Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型计算结果进行详细比较，结果列于表 6中。可以看到，这两种模型的计算值与实验值的最大偏差均＜0.5%，证明针对XPS这一类物质，采用这两种模型进行理论计算是比较适用的。

4 结束语

在283～333 K温度区间内，对多孔保温材料挤塑式聚苯乙烯(XPS)的导热系数进行了详细的实验测量，得到了不同材料在相应温度区间内导热系数随温度变化的拟合关联式，并与5种有效导热系数计算模型的计算结果进行了比较，验证了对于所研究多孔保温材料的模型方程的适用性。结果证明，对于XPS，Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型的计算结果更可靠。